[题目]如图所示光滑管形圆轨道半径为R.小球a.b大小相同.质量均为m.其直径略小于管径.能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点.且当小球a在最低点时.小球b在最高点.以下说法正确的是A．当小球b在最高点对轨道无压力时.小球a比小球b所需向心力大5 mgB．当v＝时.小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为.才能使两球在管内做圆周运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是

A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5 mg

B．当v＝时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6 mg

【答案】BD

【解析】

试题分析：b在最高点无压力时，由重力提供向心力即，解得，a在最低点时的速度为v，从a到b由动能定理得：解得，由此可得B正确。

在a点时的向心力为，由圆周运动公式：带入解得：，那么向心力之差：故A错误。小球要想做完整的圆周运动就必须过最高点，

在最高点有：当N=mg时,速度v有最小值且为零，

从a到b由动能定理得：解得，所以速度大于等于时就可以在管内做圆周运动，故C错误。由以上可知当v≥时小球可以做完整的圆周运动，在最高点b对轨道的压力为N1，速度为v1，在最低点a对轨道的压力为N2，速度为v2，

在b点有：在a点有：

从a到b由动能定理得：

联立以上各式可得：故D正确。所以B、D正确，A、C错误。

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