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如图所示,A、B是两块竖直放置的平行金属板,相距为2L,分别带有等量的正、负电荷,在两板间形电场强度大小为E匀强电场.A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计),孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为m,电荷量为q(q>0)的小球(可视为质点),在外力作用下静止在轨道的中点P处.一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q.撤去外力释放带电小球,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔后(不与金属板A接触)与薄板Q一起压缩弹簧,由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q接触过程中不损失机械能.小球从接触Q开始,经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回.由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q接触时小球电荷量的(k>l).求:
(1)弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能;
(2)小球在与B板相碰之前,最多能与薄板Q碰撞多少次;
(3)设A板的电势为零,当k=2,且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力时,求带电小球初、末状态的电势能变化量.
【答案】分析:(1)根据能的转化和守恒定律,即小球在电场力作用下获得动能,与Q接触过程中,全部转化成弹簧的弹性势能.
(2)分析知,小球每次离开Q时的速度大小相同,等于小球第一次与Q接触时速度大小v,根据动能定理求得.
(3)根据动能定理求得小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离,再求出第二次,即求得.
解答:解:(1)当P由静止开始释放到弹簧第一次压缩到最左边的过程中,
根据能的转化和守恒定律可得弹性势能:
电场力对小球做的功使小球获得动能,与Q接触过程中,全部转化成弹簧的弹性势能.
即:弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能Ep=qEL
(2)分析知,小球每次离开Q时的速度大小相同,
等于小球第一次与Q接触时速度大小v,
根据动能定理可得:

设小球与薄板Q碰撞n次后恰好向右运动到B板,
则:
小球与薄板Q碰撞n次后向右运动从与Q分离到恰好到达B板的过程中,
根据动能定理可得:

由以上几式可得:
(或取的整数)
(3)设小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L1
则:
设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L2
则:
而此时电场力:
即带电小球可保持静止.
所以带电小球初、末状态的电势能变化量:

答:(1)弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能是qEL;
(2)小球在与B板相碰之前,最多能与薄板Q碰撞次数是
(3)带电小球初、末状态的电势能变化量是
点评:了解研究对象的运动过程是解决问题的前提,根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题.
要注意小球运动过程中各个物理量的变化.
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