Question

用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为m_A的小钢球A用细线悬挂于O点，质量为m_B的钢球B放在O点正下方离地面高度为H的小支柱N上，A球的悬线长度为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B
球的落点．
（1）为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得的物理量有A球的质量m_A，B球的质量m_B，A球刚释放时细线与竖直方向的夹角α，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角β和B球落点的水平位移s外，还应测出

H

和

L

．（用题中所给的字母表示）
（2）用测得的物理量表示碰撞前A球的动量P_A

=mA

2gL(1-cosα)

和碰撞后B球的动量P′_B

=mBs

g 2H

．（当地的重力加速度g为已知）

Answer 1

分析：（1）实验需要测出碰前小球A的速度与动量，碰后小球A的速度与动量，碰后小球B的速度与动量，据此确定实验需要测量的量．
（2）A球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球A上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后验证动量是否守恒即可．

解答：解：（1）实验过程中需要求出两小球碰撞前后的动量，因此需要知道小球的质量与速度，小球的速度可以由动能定理与平抛运动知识求得，因此该实验需要测量的物理量有：小球的质量m_A、m_B，倾角α与β，球B飞出时的高度H，绳长L；即需要测量的量有：m_A、m_B、α、β、H、L．所以还要测量的物理量为H和L．
（2）根据机械能守恒定律得：
mAgL(1-cosα)=

1

2

mAvA2
解得：vA=

2gL(1-cosα)

则碰撞前A的动量为：
PA=mA

2gL(1-cosα)

．
碰撞后B球做平抛运动，根据H=

1

2

gt2，t=

2H g

，则碰撞后B球的速度为：
vB=

s

t

=s

g 2H

碰撞后B球的动量为：
PB′=mBs

g 2H

．
故答案为：（1）H，L  （2）mA

2gL(1-cosα)

，mBs

g 2H

．

点评：本题解题的关键是要明确两小球的运动过程以及过程中机械能何时守恒，动量何时守恒．