Question

质量为50 kg的男孩在距离河面40 m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前，长度为15 m的弹性绳AB一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图(a)所示，男孩从桥面下坠，达到的最低点为水面上的一点D，假定绳在整个运动中遵循胡克定律。不计空气阻力、男孩的身高和绳的重力（g取10 m/s²）。男孩的速率v跟下落的距离h的变化关系如图(b)所示。问：
（1）当男孩在D点时，求绳所储存的弹性势能；
（2）绳的劲度系数是多少？
（3）就男孩在AB、BC、CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力。

Answer 1

解：（1）△E_k=mgh_AD-E_p=0，所以E_p=mgh_AD=2×10⁴ J
（2）当v=v_m=20 m/s（C点为平衡位置）时，有：
mg=kx=k(23-15)，所以
（3）AB间仅受重力作用，BC间受重力与弹力作用，且重力大于弹力，CD间弹力大于重力，重力的方向竖直向下，弹力的方向竖直向上