Question

质量为30kg的小孩坐在质量为10kg的雪橇上，雪橇静止在地面上，离雪橇前端x=7m处有一个倾角θ=37°的斜坡，有一同伴在雪橇的后方施加F=200N的斜向下推力作用，推力F与水平方向的夹角为θ=37°，推力作用4s后撤去，已知雪橇与地面、雪橇与斜坡之间的动摩擦因数μ都是0.25，（小孩和雪橇可看成质点，若雪橇能冲上斜面，则不考虑从地面到斜坡的速度损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8），问：
（1）撤去推力时，雪橇的速度多大？
（2）雪橇能否冲上斜面？如果能，请求出雪橇沿斜坡上升的最大距离，如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，雪橇的加速度a1=

Fcos37°-μ(mg+Fsin37°)

m

=

200×0.8-0.25×(400+200×0.6)

40

=0.75m/s²，
则雪橇的速度v₁=a₁t₁=0.75×4m/s=3m/s．
（2）雪橇匀加速直线运动的位移x1=

1

2

a1t12=

1

2

×0.75×16m=6m，
撤去拉力后在水平面上的加速度a2=

-μmg

m

=-μg=-2.5m/s2，
根据v22-v12=2a(x-x1)
解得v₂=2m/s．
此时仍可以冲上斜面，在斜面上的加速度a3=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=10×0.6+0.25×10×0.8=8m/s²．
沿斜面上滑的距离x3=

v22

2a3

=

4

16

m=0.25m．
答：（1）撤去推力时，雪橇的速度是3m/s；
（2）雪橇能冲上斜面，雪橇沿斜坡上升的最大距离为0.25m．