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如图所示,一个质量m=0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在竖立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R=0.50m.弹簧的原长l0=0.50m,劲度系数k=4.8 N/m.若小球从图示位置B点由静止开始滑动到最低点C时,弹簧的弹性势能E=0.60 J,求:

(1)小球到C点时速度vc的大小.

(2)小球在C点对环的作用力.(g取10 m/s2)

解:(1)小球在B点时弹簧的长度为l1=R=l0 

所以在此位置时弹簧处于自然状态,弹簧的弹性势能等于零.

小球由B点滑到C点的过程中,系统的机械能守恒,则有mgR(1+cos60°)=m+E 

可解得vC=3.0 m/s 

(2)设环对球在C点的作用力为F,方向竖直向上.如图所示.由牛顿第二定律有

F+F-mg=m

由胡克定律有F=k(2R-l0

由以上两式可解得F=3.2 N. 

由牛顿第三定律可知,球对环的作用力与F等值反向.


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(1)物体加速度a的大小;
(2)物体所受水平拉力F的大小.

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