Question

电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进而产生激光的一种装置．在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示．方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度均为L=0.30m，磁场的磁感应强度大小B =3.75×10^-4T，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向．现将初速度为零的电子经电压U=4.5×10³V的电场加速后，从坐标原点沿y轴正方向射入磁场．电子电荷量e为1.6×10^-19C，电子质量m取9.0×10^-31Kg不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响．求：
（l）电子从坐标原点进入磁场时速度的大小v；
（2）请在答题卡中图甲的位置画出x=0至x=4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，并计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标，请在图中标出来；
（3）从x=0至x=NL（N为整数）区域内电子运动的平均速度的大小．

Answer 1

【答案】分析：根据电场力做功，由动能定理可求得电子从坐标原点进入磁场时速度的大小v．根据洛伦兹力提供向心力判断运动轨迹．
解答：解：（1）电子在电场中加速，由动能定理
eU=mv²v=4x10⁷ m/s
（2）电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力
得：evB=m
电子的轨道半径为R=0.6 m
电子在磁极间的运动轨迹如图所

 电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标分别为：
y₁=Rsin60°=0.3m
y₂=2 Rsin60°=0.6m
y₃=3Rsin60°=0.9m
y₄=4Rsin60°=1.2m
（3）平均速度等于V== 
其中 s=R   t=T/6   
T==3π╳10^-8 s
解得：V=3.82╳10⁷ m/s
答：电子从坐标原点进入磁场时速度的大小4x10⁷ m/s；电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标0.3m，0.6m，0.9m，1.2m；电子运动的平均速度的大小为3.82╳10⁷ m/s．
点评：带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解．