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    精英家教网如图所示，P点与R点关于坐标原点对称，距离为2a．有一簇质量为m、电量为q的离子，在xoy平面内，从P点以同一速率υ，沿与x轴成θ（00＜θ＜900）的方向射向同一个垂直于xoy平面的有界匀强磁场，磁感应强度为B，这些离子的运动轨迹对称于y轴，聚焦到R点．
    （1）求离子在磁场中运动的轨道半径r
    （2）若离子在磁场中运动的轨道半径为a时，求与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间t
    （3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x与y之间满足的关系式．
    分析：（1）离子进入磁场后，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据向心力公式即可求解；
    （2）先根据几何关系求出进入和离开磁场时的坐标，求出粒子运动的路程，根据时间等于路程除以速率求解；
    （3）根据几何关系表示出x、y与半径r的关系，带入数据即可得出x与y之间满足的关系式．
    解答：解：精英家教网（1）离子进入磁场后，受到洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：
    Bqυ=m
    υ2
    r

    解得：r=
    mυ
    Bq

    （2）如图所示，由对称性及几何关系可得，离子进入磁场A点坐标为：（-
    a
    2
    ，
    		3
    6
    a    ）离开磁场B点坐标为：（
    a
    2
    ，
    		3
    6
    a    ）
    由几何关系，离子运动的路程为：s=
    2
    		3
    3
    a+
    π
    3
    r=
    2
    		3
    3
    a+
    π
    3
    a
    则：t=
    s
    υ
    =
    (2
    		3
    +π)a
    3υ

    （3）如图所示，设离子运动的轨道半径为r，在x＞0的区域内，令离子离开磁场后与x轴夹角为θ．
    由几何关系得：x=rsinθ精英家教网
    y=(
    a
    cosθ
    -rtanθ)sinθ
    代入相关数据并化简得：y=
    (ax-x2)Bq
    		m2υ2-B2q2x2

    答：（1）求离子在磁场中运动的轨道半径r为
    mυ
    Bq
    ；
    （2）与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间t为
    (2
    		3
    +π)a
    3υ
    ；
    （3）在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x与y之间满足
    (ax-x2)Bq
    		m2υ2-B2q2x2
    ．
    点评：本题是带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度较大．
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    （1）求离子在磁场中运动的轨道半径

    （2）若离子在磁场中运动的轨道半径为时，求与轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间

    （3）试推出在的区域中磁场的边界点坐标与之间满足的关系式

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    （1）求离子在磁场中运动的轨道半径r
    （2）若离子在磁场中运动的轨道半径为a时，求与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间t
    （3）试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x与y之间满足的关系式．

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