Question

有两位杂技演员，进行“顶杆”表演。已知演员甲的肩上放置一个力传感器，该传感器上方立着一根始终保持竖直的长竹杆。质量为m＝30 kg的小演员乙沿杆运动，若传感器显示的示数变化情况如右图所示，演员乙前3 s向上爬，在杆顶迅速调整动作（所用时间忽略不计）获得向下的初速度后，再经2s滑到杆底。假设竹杆的质量忽略不计，g =10 m/s²，求：?

(1)演员乙上爬过程中的最大速度大小v_m。?

(2)竹竿的高度h和演员乙下滑到t＝4 s时的速度大小v。?

Answer 1

（1）在前2 s内，乙受向上的力F₁ =360 N，令t₁ = 2 s，设乙的加速度大小为a₁,对乙应用牛顿第二定律得：?

F₁ - mg  = ma₁解出a₁ = 2 m/s²?

由速度公式?

v_m = a₁t₁解出v_m = 4 m/s?

（2）在乙受向上的力F₂=180 N阶段，经历时间t₂ =1 s，设乙的加速度大小为a₂,对乙应用牛顿第二定律得：??

Mg - F₂ =ma₂解出a₂ =4 m/s²?

竹竿长h = a₁t₁²+v_mt₂ -a₂t₂²解出h = 6 m?

后2 s内，乙受向上的力F₃ =300 N,令t₃ =2 s?

对乙：F₃ = mg?

乙受合力为零，故乙匀速下滑，因此所求=3 m/s