Question

如图所示，钢筒质量为20kg，活塞质量为5kg，活塞横截面积为100cm²，当绳索松弛时，筒内空气柱长16cm，已知大气压强为1.0×10⁵Pa，设钢筒足够长，试问：
（1）拉力至少为多大时钢筒才能开始上升？此时筒内气柱长度为多少？
（2）若拉力为400N，则活塞可达的最大加速度为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）钢筒对地面无压力时，以钢筒和活塞整体研究，由平衡条件求解拉力；筒内气体发生等温变化，分别以活塞和钢筒为研究对象，根据平衡条件求出初态和末态封闭气体的压强，根据玻意耳定律求出此时筒内气柱长度；
（2）以活塞为对象，由牛顿第二定律列式得到活塞的加速度表达式，结合玻意耳定律分析什么条件下加速度最大，再求出最大加速度．
解答：解：（1）考察钢筒对地面无压力时钢筒和活塞整体的平衡态，
有 F=（m+M）g，
代入数据，得F=（5+20）×10=250N
考察绳索松驰至绳产生250N拉力的过程，该过程筒内气体作等温变化．
以活塞为研究对象，气体的初态压强为
   p₁=p+=10⁵+=1.05×10⁵Pa
气体的初态体积 V₁=SL₁
以钢筒为研究对象，气体的末态压强
  p₂=p-=10⁵-=0.8×10⁵Pa 
气体的末态体积 V₂=SL₂
因为玻意耳定律为 p₁V₁=p₂V₂
代入数据，得 1.05×10⁵×16=0.8×10⁵×L₂ 
所以，L₂=21cm 
（2）以活塞为对象，由牛顿第二定律，得  F+pS-mg-pS=ma
显然，当p最大时，a最大．
由玻意耳定律可知，当气体的体积最小时，压强p最大，所以p的最大值为1.05×10⁵Pa．
将已知量代入上式，有400+1.05×10⁵×100×10^-4-5×10-1.0×10⁵×100×10^-4×10⁵=5a
解得，a=80m/s²
答：
（1）拉力至少为250N时钢筒才能开始上升，此时筒内气柱长度为21cm．
（2）若拉力为400N，则活塞可达的最大加速度为80m/s²．
点评：本题的解题关键是运用力学知识求封闭气体的压强，根据牛顿第二定律分析活塞加速度最大的条件．