Question

（14分）如下图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B=+4.00×l0^-5C. q_C=+2.00×l0^-5C．且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用.如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时；两点电荷具有的电势能可表示为，现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t₀，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F.已知静电力常量k=9.0×l0⁹N·m²/C²，g=10m/s².求

（1）未施加力F时物块B、C间的距离：
（2）t₀时间内A上滑的距离；
（3）t₀时间内库仑力做的功；
（4）力F对A物块做的总功.

Answer 1

（1）L₁="1.0m" （2） （3）W₀=1.2J（4）6.05 J

(14分)（1）L₁=1.0m   （2）       （3）      W₀=1.2J   （4）
          W₁=1.05J   力F对A物块做的功W₂=F（L-L₂）
式代入数据得W₂=5J      则力F对A物块做的功W=W₁+W₂="6.05" J
本题考查动能定理的应用，未施加F时，以AB作为整体，受到重力、支持力、库仑力的作用而受力平衡，建立直角坐标系分解后可得库仑力大小，再由库仑力公式可求得B与C间距，力F变为恒力说明AB已经分离，在AB分离瞬间，AB的加速度相等，两者间没有相互作用力，以B为研究对象，受到C的斥力、重力、支持力作用，加速度为a，由此可求得BC间距，从而求得第二问，根据电势能公式可求得电势能变化量，从而求得电场力做功，根据功能关系和动能定理可求得力F对A物块做的总功