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    宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设三颗星质量相等，每个星体的质量均为m．（已知万有引力常量G）
    （1）试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期
    （2）假设第二种情况下星体之间的距离为R，求星体运动的线速度和周期．
    分析：（1）画出三颗星位置示意图．两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解线速度和周期．
    （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解线速度和周期．
    解答：精英家教网解：（1）第一种形式下，星体A探马星体B和星体C两个万有引力，它们的合力充当向心力，则：
      
    Gmm
    R2
    +
    Gmm
    (2R)2
    =m
    v2
    R
    =m
    4π2
    T2
    R
    解得，线速度 v=
    5Gm
    4R
    ，周期 T=2πR
    4R
    5Gm

    （2）第二种情形下，星体之间的距离为R，那么圆周运动的半径 r=
    R
    2
    cos30°
    =
    R
    		3

    星体A受的合力 F合=2
    Gmm
    R2
    cos30°=
    		3
    Gmm
    R2

    故有
    		3
    Gmm
    R2
    =m
    v2
    r

    联立解得，v=
    Gm
    R
    ，T=
    2πr
    v
    =2πR
    R
    3Gm

    答：（1）第一种情况下，星体运动的线速度是
    5Gm
    4R
    ，周期为2πR
    4R
    5Gm
    ．
    （2）假设第二种情况下星体之间的距离为R，星体运动的线速度为
    Gm
    R
    ，周期为2πR
    R
    3Gm
    ．
    点评：万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．
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    （1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力．
    （2）已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
    Mm
    ．

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    宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（假设三颗星的质量均为m，引力常量为G），通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，则两颗运动星体的运动周期为
    4π
    R3
    5Gm
    4π
    R3
    5Gm
    ；第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，周期与第一种形式相同，则三颗星之间的距离为
    R
    3
    12
    5
    R
    3
    12
    5
    ．

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    宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星  系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．第一种形式下，星体运动的线速度为
    5Gm
    4R
    5Gm
    4R
    ，周期为
    4πR
    R
    5Gm
    ．
    4πR
    R
    5Gm
    ．
    ．假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为
    3
    12
    5
    R
    3
    12
    5
    R
    ．

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