Question

如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为的匀强电场，并在y＞h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=37 ^o），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度为g，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，求：

（1）油滴的电性；

（2）油滴在P点得到的初速度大小；

（3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．

 

Answer 1

【答案】

（1）负电（2）（3）  ；[，０]

【解析】

试题分析：(1)油滴在复合场中做直线运动，垂直速度方向的合力一定为零，受力分析如图所示：如果油滴带正电，受力分析如图所示．

因为要保证垂直速度方向合力为零，图中油滴一定做减速运动，这时洛仑兹力在变化，导致垂直速度方向的力发生变化，油滴不可能做直线运动；

如果油滴带负电，受力分析如下图所示

油滴垂直速度方向合力为零，沿速度方向合力也为零，洛仑兹力不变，油滴做匀速直线运动，所以油滴带负电。

(2)油滴受三个力作用(见下图)，从Ｐ到Ｏ沿直线必为匀速直线运动，设油滴质量为m

由平衡条件有                                

                             

由上得                                         

(3)进入第一象限，由电场力 ；    

重力 ，

知油滴先作匀速直线运动，进入y≥h的区域后作匀速圆周运动，路径如图,最后从x轴上的Ｎ点离开第一象限．

由Ｏ→Ａ匀速运动位移为

运动时间：                          

由几何关系和圆周运动的周期关系式

知由Ａ→Ｃ的圆周运动时间为    

由对称性知从Ｃ→Ｎ的时间

在第一象限运动的总时间       

由于在磁场中的匀速圆周运动，有

可得到轨道半径              

图中的         

即离开第一象限处（Ｎ点）的坐标为[，０]    

考点：带电粒子在组合场中的运动

点评：先确定物体的运动情况，并画出运动轨迹，然后逐段逐段分析，匀速运动阶段受力平衡，匀速圆周运动阶段洛伦兹力提供向心力．