Question

1．如图所示是一个交流发电机的示意图．线框abcd处于匀强磁场中，已知ab=bc=10cm，B=1T，线圈匝数n=10，线圈电阻r=5Ω，外电路负载电阻R=5Ω，线圈以10r/s的转速匀速转动．求：
（1）安培表和电压表的读数．
（2）从如图示位置开始经过$\frac{1}{60}$秒时感应电动势的瞬时值多大？
（3）从如图所示位置开始转过90°角的过程中的平均感应电动势值多大？

Answer 1

分析 （1）电压表的示数为有效值，根据正弦式交流电的有效值公式及欧姆定律可求得电压表的示数；
（2）由最大值可求得瞬时表达式；
（3）由法拉第电磁感应定律求出电动势的平均值．

解答 解：（1）角速度ω=2πn=20π；
交流电的最大值为：E_m=NBSω=10×0.1×0.1×20π=2πv                 
则有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2π}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$πV；
电流I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{\sqrt{2}π}{10}$A
电压表的示数：U=IR=$\frac{{E}_{有}}{R+r}$R=$\frac{\sqrt{2}π}{10}×5$=$\frac{\sqrt{2}π}{2}$V       
（2）电动势瞬时值表达式e=E_mcos2πnt，当t=$\frac{1}{60}$s时，e=π=3.14V
（3）
磁通量的变化量△Φ=BS=1×0.01=0.01Wb；
交流电的周期：T=$\frac{2π}{ω}$=0.1s；
线圈转过的角度θ=$\frac{π}{2}$；用时t=$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{40}$s
平均电动势$\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=10×$\frac{0.01}{\frac{1}{40}}$=4V；
答：（1）电压表的示数为$\frac{\sqrt{2}}{2}$V；电流表示数为$\frac{\sqrt{2}π}{10}$A；
（2）如图示位置开始经过$\frac{1}{60}$s时感应电动势的瞬时值为3.14V；
（3）平均电动势为4V．

点评 本题综合性较强，考查了峰值与有效值的关系，瞬时值表达式，平均值的应用和功能关系．明确电量的计算要用法拉第电磁感应定律．