Question

（1）在“用单摆测定重力加速度”实验中，某同学用游标卡尺测量摆球的直径，游标卡尺的主尺最小分度为1 mm，游标上有20个小的等分刻度．卡尺上的示数如图所示，可读出这个摆球的直径为

 

mm．
（2）某型号电池的电动势约3.7 V，内阻约2Ω，允许通过的最大电流为300 mA．现欲测定其电动势E和内阻r，给定的器材有：待测电池E；电阻箱R（阻值0～999.9Ω）；定定值电阻R₀，（阻值3Ω）；直流电压表 （量程3 V，内阻约6 kQ）；直流电流表（量程0.3 A，内阻约2Ω）；开关S一个；导线若干．
  
①如果在上述两个电表中只选用一个电表与其它器材组成测量电路，为使测量结果有尽可能高的精确度，应选用的电表是

 

，请在虚线框中画出测量电路图，图中要标明相关器材的字母符号．
②用没计的电路读取两组数据，分别用R₁、U₁、R₂、U₂或用R₁、I₁、R₂、I₂表示，求得待测电池电动势E=

 

，内阻r=

 

．
③为使测量结果更精确，在不改变实验器材、实验电路的前提下，请你提出一条建议：（例如：多测几组数据，分别列方程组求出E、r，再求E、r的平均值．）

 

．

Answer 1

分析：本题（1）的关键是根据游标卡尺的读数方法；题（2）的关键是明确电压表的内阻远大于电源内阻，而电流表的内阻与电源内阻非常接近，所以“伏欧法”测量误差较小；题②的关键是根据闭合电路欧姆定律列出表达式，然后解出E和r的值即可；题③的关键是明确求平均值的方法宜采用图象法，所以根据闭合电路欧姆定律列出表达式，然后整理出关于U的一次函数表达式，再通过斜率和截距的概念即可求解．

解答：解：（1）游标卡尺读数为L=13mm+17×0.05mm=13.85mm    
（2）①根据闭合电路欧姆定律可知，若采用“安欧法”，由于电流表内阻约2Ω与电源内阻约3Ω非常接近，而电流表内阻又不能确定，所以不能精确测量电源的内阻；
若采用“伏欧法”，由于电压表的内阻远大于电源的内阻，所以电压表的分流作用可以忽略，所以本实验应用“伏欧法”，所以电表应选择直流电压表，考虑到电压表量程小于电动势，可以将定值电阻

R

0

与电源串联以保护电压表，电路图如图所示：
   
②根据闭合电路欧姆定律应有：E=

U

1

+

U   1

R   1

?(r

+R

0

)，E=

U

2

+

U   2

R   2

(r

+R

0

)
联立以上两式解得：E=

R1R2(R1-R2)

U2R1-U1R2

，r=

R   1 R   2 (U   1 -U   2 )

U   2 R   1 -U   1 R   2

③根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，以及E=U+

U

R

?r可得：
建议一：多测几组R、U数据，分别求出相应的I值，用U、I数据作出U-I图线，由图线的截距、斜率求出E、r．
建议二：由E=U+

U

R

(R0+r)可推出

1

U

=

1

E

+

(R0+r)

E

?

1

R

，多测几组R、U数据，作

1

U

-

1

R

图线（为一直线），由图线的截距、斜率求出E、r．
建议三：由E=U+

U

R

(R0+r)可推出

1

R

=

E

R0+r

?

1

U

-

1

R0+r

，多测几组R、U数据，作

1

R

-

1

U

图线（为一直线），由图线的截距、斜率求出E、r．
其他建议合理的同样给分．
故答案为：（1）13.85；
         （2）①直流电压表，②

R   1 R   2 (R   1 -R   2 )

U   2 R   1 -U   1 R   2

，

R   1 R   2 (U   1 -U   2 )

U   2 R   1 -U   1 R   2

，③由E=U+

U

R

(R0+r)可推出

1

U

=

1

E

+

(R0+r)

E

?

1

R

，多测几组R、U数据，作

1

U

-

1

R

图线（为一直线），由图线的截距、斜率求出E、r．

点评：应掌握测量电源电动势和内阻的三种基本方法，即“伏安法”、“伏欧法”、“安欧法”，并明确各种方法的电路图和误差来源分析以及数据处理方法．