[题目]如图所示.在xOy平面内.MN与y轴平行.间距为d.其间有沿x轴负方向的匀强电场E.y轴左侧有宽为L的垂直纸面向外的匀强磁场.MN右侧空间存在范围足够宽.垂直纸面的匀强磁场.质量为m.带电量为+q的粒子从P(d.0)沿x轴负方向以v0的初速度射入匀强电场.粒子到达O点后.经过一段时间还能再次回到O点.已知电场强度E=.粒子重力不计.(1)求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在xOy平面内，MN与y轴平行，间距为d，其间有沿x轴负方向的匀强电场E。y轴左侧有宽为L的垂直纸面向外的匀强磁场，MN右侧空间存在范围足够宽、垂直纸面的匀强磁场（图中未标出）。质量为m、带电量为+q的粒子从P（d，0）沿x轴负方向以v0的初速度射入匀强电场。粒子到达O点后，经过一段时间还能再次回到O点。已知电场强度E=，粒子重力不计。

(1)求粒子到O点的速度大小；

(2)求y轴左侧磁场区域磁感应强度B1的大小应满足什么条件？

(3)若满足(2)的条件，求MN右侧磁场的磁感应强度B2和y轴左侧磁场区域磁感应强度B1的大小关系。

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】

(1)有动能定理得

(2)洛伦兹力提供向心力

(3)粒子通过电场回到右侧磁场时速度为。设粒子在右侧磁场中轨道半径为R，要使其能够回到原点，粒子在右侧磁场中应向下偏转，且偏转半径R≥r。

解得

①当R=r

可得

②R>r，要使粒子回到原点（可能轨边如下图所示）

则须满足

其中n=l，2，3……

，n=l，2，3……

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(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。

①求粒子可获得的最大动能Ekm；

②若粒子第1次进入D1盒在其中的轨道半径为r1，粒子第2次进入D1盒在其中的轨道半径为r2，求r1与r2之比；