Question

（2013·天津市十二区县重点学校高三毕业班一联，11题）（18分）如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中为小车的中点，部分粗糙，部分光滑）一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车部分之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度。求：

（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；

（3）小物块最终停在小车上的位置距端多远。

 

Answer 1

【解析】（1）小物块运动的加速度

            ①

根据运动学公式

          ②

由能量关系

             ③

由①②③式并代入数据得

                ④

（2）小物块离开弹簧时的速度

             ⑤

对小物块，根据动量定理

          ⑥

由⑤⑥式并代入数据得

           ⑦

弹簧对小物块的冲量大小为，方向水平向左。⑧

（3）小物块滑过点和小车相互作用，根据动量守恒

              ⑨

根据摩擦生热方程

   ⑩

小物块最终停在小车上距的距离

                  

由⑦⑧⑨式并代入数据得

                                                                         

评分标准：①②式每式各2分③④式每式各1分第一问共6分。⑤⑦⑧式每式各1分⑥式3分，第二问共6分；⑨⑩式每式各2分式每式各1分，第三问共计6分。