Question

单色细光束射到折射率n=

2

的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i=45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如下图所示（图上已画出入射光和出射光）．
（1）在图上大致画出光线在球内的路径和方向．
（2）求入射光与出射光之间的夹角α
（3）如果入射光是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最小？

Answer 1

（1）光线从入射到出射的光路如下图所示．入射光线AB经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE．OB、OD为球的半球，即为法线．
（2）由折射定律

sini

sinr

=n，得sinr=

sini

n

=

2 /2

2

=

1

2

∴r=30°
由几何关系及对称性，有

α

2

=r-（i-r）=2r-i
∴α=4r-2i，把r=30°，i=45°代入得α=30°
（3）由（2）问解答可知，i=45°，n越小，sinr越大，r角越大，同时α=2r-i．
∴红光的α最大，紫光的α最小．
答：
（1）如图所示．
（2）入射光与出射光之间的夹角α为30°；
（3）红光的α最大，紫光的α最小．