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    18.如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求：

    （1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度。

    （2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度。

    （3）运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ。

    （4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小。

    18.答案：（1）vB= v0  （2）vB=－v0

    （3）θ=90°  （4）F=m

    解析：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB。由动量守恒定律，得

    mv0=3mvB

    由此解得

    vB=v0

    （2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

    mv0=mvB+2mvA

    解得

    vB=-v0，vA=v0（三球再次处于同一直线）

    vB=v0，vA=0（初始状态，舍去）

    所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为

    vB=-v0（负号表明与初速度反向）

    （3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

    mv0=2musin

    =2×

    另外，

    EKA=

    由此可解得，小球A的最大动能为

    EKA=

    此时两根绳间夹角为

    θ=90°

    （4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动。当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为零，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为

    v=|vA-vB|=v0

    所以，此时绳中拉力大小为

    F=m≈m


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    9kq2
    5L2
    9kq2
    5L2
    ，A小球带
    负
    负
    电，电量为
    8
    5
    q
    8
    5
    q
    ．

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    （1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
    （2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
    （3）运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ．
    （4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．

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