Question

黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质有极强的吸引力，根据恩爱斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞6.0×10¹²m远的星体正以2.0×10⁶m/s的速度绕它旋转，距此估算可能黑洞的最大半径为多大？（保留一位有效数字）

Answer 1

分析：根据距该黑洞6.0×10¹²m远的星体正以2.0×10⁶m/s的速度绕它旋转，写出万有引力提供向心力的公式，求得黑洞的质量；光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，写出万有引力提供向心力的公式，求得黑洞的最大半径．

解答：解：对围绕黑洞做圆周运动的星体应用牛顿第二定律得

GMm

r2

=

mv2

r

即　　GM=v²r
由黑洞特点可知，光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，对光子应用牛顿第二定律，得

GMmc

R2

≥

mcc2

R

即 R=

GM

c2

所以 R=

v2r

c2

=

(2.0×106)2×6.0×1012

(3.0×108)2

≈3×108
答：黑洞的最大半径为3×10⁸m

点评：该题结合黑洞的物理现象考查万有引力定律的应用，有较好的创新型，是一道理论联系实际的好题．