Question

如图，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．现将一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g=10m/s²，求：
（1）小物块滑上平板车的初速度v₀的大小．
（2）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离．

Answer 1

（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度，
规定向左为正方向，由动量守恒得：mv₀=（M+m）v₁…①
由能量守恒得：

1

2

m

v

20

-

1

2

（M+m）

v

21

=mgR+μmgL…②
联立①②并代入数据解得：v₀=5m/s…③
（2）设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度v₂，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，规定向左为正方向，由动量守恒得：
mv₀=（M+m）v₂…④
设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x．由能量守恒得：

1

2

m

v

20

-

1

2

（M+m）

v

22

=μmg（L+x）…⑤
联立③④⑤并代入数据解得：x=0.5m　
答：（1）小物块滑上平板车的初速度v₀的大小是5m/s．
（2）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离是0.5m．