Question

（2008?湖北模拟）如图所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10^-5kg，电量q=2.5×10^-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：
（1）P点到原点O的距离；
（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．

Answer 1

分析：
（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图所示．在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得出微粒运动到O点时速度的大小和方向．
（2）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图所示．可利用运动合成和分解的方法去求解．

解答：解：
对带电粒子进行受力分析，受到竖直向下的重力，水平向右的电场力和垂直于受到的洛伦兹力，由题意可知：
重力为：mg=4×10^-4N
电场力为：F=Eq=3×10^-4N
由力的合成有：（Bqv）²=（Eq）²+（mg）²
以上几式联立得：v=10m/s
设速度与x轴的方向为θ，则有：
tanθ=

qE

mg

=

3

4

θ=37°
因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以在撤去磁场后，微粒的运动为类平抛运动．
可沿初速度方向和合力方向进行分解．设沿初速度方向的位移为S₁，沿合力方向的位移为S₂，则有：
S₁=vt
S2=

1

2

(Eq)2+(mg)2

m

t2
tan37°=

s2

s1

.

OP

=

vt

cos370

以上各式联立得：

.

OP

=15m
t=1.2s
答：P点到原点O的距离为15m，O点到P点运动时间为1.2s．

点评：本题考察了带电粒子在多种场力作用下的运动，带电粒子在多种场力（重力．电场力、洛伦兹力等）共同作用下会做各种各样的运动（直线、圆周、类平抛及一般的曲线运动）．首先要正确的分析受力情况，从而确定运动的性质，然后运用运动学规律求解．必须熟练的应用运动的合成与分解处理本类问题．