Question

18．某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？

Answer 1

分析 （1）根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．
（2）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解平抛运动的时间；得到总时间．

解答 解：（1）设人落在距圆心R处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg≥mω²•R
即转盘转动的角速度满足：ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）沿水平加速段位移为x₁，时间为t₁；平抛运动的水平位移为x₂，时间为t₂．则加速时有：x₁=$\frac{1}{2}$at²
v=at₁
平抛运动阶段：
x₂=vt₂
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
全程水平方向：
x₁+x₂=L
代入数据，联立各式解得：
t₁=2s
平抛运动的时间t₂=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=1s
故他是从平台出发后经过2s时间释放悬挂器的．
答：
（1）转盘的角速度满足：ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）他是从平台出发后经过2s时间释放悬挂器的．

点评 解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活求解．