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    如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间t0=4×10-6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π=3，不计粒子所受重力．求：
    （1）粒子的比荷
    qm
    ；
    （2）速度v0和v1的大小．
    分析：根据圆周运动的周期公式结合t=
    θ
    2π
    T解得粒子的比荷，应用洛伦兹力提供向心力解出粒子运动的半径表达式，结合数学关系式解得速度．
    解答：解：（1）若粒子的速度小于某一值v0时，则粒子不能从BB′离开磁场区域，只能从AA′边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）．

    粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为φ1=240°，运动时间：t0=
    2
    3
    T
    又 T=
    2πm
    qB

    解得：
    q
    m
    =3.33×106 C/kg
    （2）当粒子速度为v0时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有
    R0+R0sin30°=d  ①
    又 qv0B=
    m
    v
    2
    0
    R0
      ②
    由①②解得：v0=6.67×105m/s
    当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ2=30°，由R1sin30°=d   ③
    又由洛伦兹力提供向心力得：qv1B=
    m
    v
    2
    1
    R1
      ④
    由③④解得：v1=2×106m/s  
    答：（1）粒子的比荷
    q
    m
    为3.33×106 C/kg；
    （2）速度v0为6.67×105m/s和v1为2×106m/s．
    点评：本题解题的关键在于画出粒子运动轨迹，分析粒子圆周运动周期与磁场变化周期的关系．粒子圆周运动的时间往往根据轨迹的圆心角与周期的关系确定，t=
    θ
    2π
    T，θ为转过的圆心角．
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    （1）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v 大小

    （2）粒子在电场、磁场中运动的总时间

    （3）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B

     

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