Question

如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m₁和m₂，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．
（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
（3）本实验中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.1m，取g=10m/s²．若砝码移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？

Answer 1

（1）砝码和桌面对纸板的摩擦力分别为f₁=μm₁g，f₂=μ（m₁+m₂）g
纸板所受摩擦力的大小f=f₁+f₂=μ（2m₁+m₂）g
（2）设砝码的加速度为a₁，纸板的加速度为a₂，则有：
f₁=m₁a₁
F-f₁-f₂=m₂a₂
发生相对运动需要a₂＞a₁
解得F＞2μ（m₁+m₂）g
（3）纸板抽出前砝码运动的距离x1=

1

2

a1t

21

，纸板运动距离d+x₁=

1

2

a2t

21

纸板抽出后砝码运动的距离x2=

1

2

a3t

22

，L=x₁+x₂
由题意知a₁=a₃，a₁t₁=a₃t₂
代入数据联立的F=22.4N
答：（1）纸板所受摩擦力的大小为μ（2m₁+m₂）g；
（2）所需拉力的大小F＞2μ（m₁+m₂）g；
（3）纸板所需的拉力至少22.4N．