Question

一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸在盛有冰水混合物（即0⁰C）的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示．开始时，气体的体积为2.0×10^-3m³，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为137℃（大气压强为1.0×10⁵Pa）．
（1）求气缸内气体最终的压强和体积；
（2）在p-V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化（用箭头在图线上标出状态变化的方向）．

Answer 1

分析：（1）气缸内封闭气体涉及三个状态，发生了两个等值变化：等温变化和等压变化，分析写出三个状态的参量，根据玻意耳定律和盖?吕萨克定律可求出气缸内气体最终的体积；
（2）分段作出两个变化过程的P-V图象，注意等温变化过程是双曲线．

解答：解：（1）以气缸内封闭气体为研究对象，则：
初态：p₁=1.0×10⁵Pa，V₁=2.0×10^-3m³，T₁=273K；
中间态：p₂=？，V₂=1.0×10^-3m³，T₂=273K；
末态：p₃=2.0×10⁵Pa，V₃=？，T₃=410K
气体先发生等温变化过程，根据玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂；
则得，p₂=

p1V1

V2

=2.0×10⁵Pa，
气体后来发生了等压变化，根据盖?吕萨克定律得：
 

V2

T2

=

V3

T3

则得，V₃=

V2T3

T2

=

1.0×10-3×410

273

=1.5×10^-3m³
所以气缸内气体最终的压强为2.0×10⁵Pa，体积为1.5×10^-3m³．
（2）气体先发生等温变化，PV图象是双曲线，后发生等压变化，图线平行于V轴，作出p-V图象如图．
答：
（1）气缸内气体最终的压强为2.0×10⁵Pa，体积为1.5×10^-3m³．
（2）作出p-V图象如图所示．

点评：对于气体问题，首先要准确判断出气体状态变化的过程，其次分析出气体的状态参量；作图时，要根据不同变化过程图线的特点进行作图．