Question

【题目】如图（甲）的演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究：如图（乙）所示，电容为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为E、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。假设小球与极板发生碰撞后，小球的速度立即变为零，带电情况也立即改变，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的k倍（k<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求：在T时间内电源输出的平均电流。

（3）现调整金属板间距足够大,让其接上可充电和放电的电路装置,然后进行下述操作:第一步,给金属A、B板充电,让A、B两极板带上一定的电荷量,使得锡箔纸揉成的小球P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态.第二步,给A、B板继续充电使其电荷量突然增加ΔQ1,让油滴开始竖直向上运动t秒.第三步,在上一步基础上使电容器突然放电ΔQ2,观察到又经t秒后,油滴刚好回到原出发点.设小球P在运动过程中未与极板接触.求ΔQ1和ΔQ2的比值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）1:4

【解析】

（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小，要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，故:

（注意题目E表示电动势大小）

根据题意有:

q=kQ

电量:

Q=CE

计算得出:

（2）当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a1表示其加速度，t1表示从B板到A板所用的时间，则有:

其中:

当小球带正电时,小球所受电场力与重力方向相同,向下做加速运动.以a2表示其加速度,t2表示从A板到B板所用的时间,则有:

其中:

小球往返一次共用的时间为（）,故小球在T时间内往返的次数

,

由以上有关各式得:

;

小球往返一次通过电源的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量

,

电路中的平均电流

（3）在第一步过程中，设电容器的充电量为Q，板间电压为U0，场强为E，受力情况如图甲所示；

根据题意得

联立计算得出

在第二步过程（t时间）中, 受力情况如图乙所示

由运动学公式

由于

由牛顿第二定律：

联立计算得出

在第三步过程中,运动学

-s=v1t+a2t2

得

a2=3a1

由于

由牛顿第二定律：

联立计算得出

由以上各式得