Question

一列振幅为5cm的简谐横波沿x轴传播，质点PQ的平衡位置是x轴上相距0.6m的两个点，t=0时刻P质点正通过平衡位置向上运动，Q质点刚好到达最大正位移处，若波的传播速度为120m/s，且波长大于0.5m，则下列说法中正确的是（　　）

• A．此波的波长可能为2.4m
• B．此波的频率一定为150Hz
• C．Q点右侧距Q点水平距离小于

  1

  4

  λ的R点此后第一次达到最低点经过的路程一定小于15cm
• D．经过时间△t=0.005s，P点可能到达最大正位移处

Answer 1

分析：根据t=0时刻P质点正通过平衡位置向上运动，Q质点刚好达到最大正位移处可知，PQ两点间的距离为（n+

1

4

）λ或（n+

3

4

）λ，（n=0，1，2，3…），求解波长，根据v=λf求解周期，进而求解频率．分波从P向Q传播与Q向P传播两种情况求解．Q点右侧距Q点水平距离小于

1

4

的R点，此时处于平衡位置上方且向上运动，第一次经过最低点的时间小于

3

4

T，通过的路程小于3A．根据时间与周期的关系，确定P点的位置．

解答：解；A、根据t=0时刻P质点正通过平衡位置向上运动，Q质点刚好达到最大正位移处可知，若从P向Q传播
PQ两点间的距离0.6m=（n+

3

4

）λ（n=0，1，2，3…），
解得；λ=

2.4

4n+3

m（n=0，1，2，3…）；
若波由Q向P传播，同理得λ=

2.4

4n+1

m，（n=0，1，2，3…）；
因为波长λ大于0.5m，所以n=0，λ=0.8m或2.4m，故A正确；
B、根据v=λf，得频率可能为f₁=150Hz或f₂=50Hz，故B错误；
C、Q点右侧距Q点水平距离小于

1

4

λ的R点，此时处于平衡位置上方，第一次经过最低点的时间小于

3

4

T，所以运动的位移小于3A，即第一次到达最低点经过的路程一定小于15cm，故C正确；
D、若波由P向Q传播，周期为T₂=

1

f1

=

1

50

s，经过时间△t=0.005s时，图象振动了n=

t

T2

=

1

4

个周期，此时P点到达最大正位移处，故D正确．
故选BCD

点评：本题知道两个质点的状态，通过画出波形，确定出两点距离与波长的关系是常用的思路．