Question

单摆测定重力加速度的实验中：
（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=______mm．
（2）悬点到小球底部的长度l₀，示数如图乙所示，l₀=______cm

（3）实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图丙所示，然后使单摆保持静止，得到如图丁所示的F-t图象．那么：
①重力加速度的表达式g=______（用题目中的物理量d、l₀、t₀表示）．
②设摆球在最低点时E_p=0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是______．
A．

(F1-F3)gT2

2π2

B．

(F1-F3)gT2

8π2

C．

(F3-F2)gT2

6π2

D．

(F3-F2)gT2

4π2

Answer 1

（1）游标卡尺的主尺读数为11mm，游标读数为14×0.05mm=0.70mm，则最终读数为11.70mm，摆球的直径为11.70mm．
（2）悬点到小球底部的长度l₀=100.25cm．
（3）由摆线的拉力F随时间t变化的图象知，单摆的周期为4t₀，根据T=2π

L g

，重力加速度为：
g=

4π2L

T2

=

4π2(l0- 1 2 d)

16t02

=

π2(l0- 1 2 d)

4t02

．
（4）单摆在最低点时F₁-mg=m

v2

l

，mg=F₃．根据周期公式摆长l=

gT2

4π2

，联立三个式子，得：Ek=

1

2

mv2=

(F1-F3)gT2

8π2

，
则机械能为：E=E_k+E_p=

(F1-F3)gT2

8π2

．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
故答案为：（1）11.70；（2）100.25；（3）①

π2(l0- 1 2 d)

4t02

②B