Question

（15分）PQ是由若干正方形导线方格PQ，，， …， 构成的网络，如图1所示。

方格每边长度 l = 10.0 cm 边Q，，        …与边P，，，…的电阻都等于r，边PQ，，，…的电阻都等2 r 。已知PQ两点间的总电阻为C r ，C是一已知数。在x ＞ 0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面并指向纸里，如图2所示，

今令导线网络PQ以恒定的速度v = 5.0 cm/s ，沿x方向运动并进入磁场区域。在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行。若取PQ与y轴重合的时刻为t = 0 ，在以后任一时刻t磁场的磁感应强度为B = ，式中t的单位为s，为已知恒量，b = 0.10。求t = 2.5 s时刻，通过导线PQ的电流（忽略导线网络的自感）。

Answer 1

解析：

网络由n个方格构成，用Rn表示PQ两端的电阻，则：

设P₁Q₁左边所有方格的总电阻为R_n-1，

依次类推，可以求出    P₁Q₁左边所有的总电阻。

在网络沿x运动时，每一方格子通过y轴的时间为

在t=2.5s，有一个完整的方格在磁场中。如图。

令方格PQQ1P1中的电动势为

有

方格PQ1Q2P1中电动势为

因为方格PQQ1P1全部在磁场中，

方格PQ1Q2P1中电动势为

由以上求得：

，

代入数据：