Question

如图所示，一个质量为0.6Kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)，并从最低点B通过一段光滑小圆弧滑上另一粗糙斜面CD。已知圆弧AB的半径R=0.9m,θ=60⁰,B在O点正下方，斜面足够长，动摩擦因数u=0.5，斜面倾角为37⁰，小球到达A点时的速度为4m/s。（g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）问：

（1）P点与A点的水平距离和竖直高度

（2）小球在斜面上滑行的总路程

 

Answer 1

【答案】

（1）      （2）

【解析】

试题分析：P点平抛运动经过A点，运动分解为水平方向和竖直方向，速度分解如图

水平方向竖直方向得出

那么下落的高度，P到A的水平距离

（2）分析小球在斜面上受力，沿斜面向下的重力分力为，最大静摩擦力为,重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，所以物体不可能静止在斜面上。

设滑块第一次滑上斜面位移为x，滑块返回圆弧轨道上升的高度为h，

第一次上升到斜面最高点的过程则根据动能定理有

 计算第一次沿斜面上升的位移

从A点到第一次返回圆弧轨道过程中，根据动能定理有

 计算第一次返回上升高度，A点的高度为，即不可能返回A点离开轨道，所以

最终只能回到B点，速度0.在斜面上过程不管向上滑行还是向下滑行，摩擦力都是负功，而且摩擦力大小不变，假设斜面上滑行总路程为X，则有摩擦力做功

从A到最终停在B点，根据动能定理有

 

解得

考点：平抛运动   动能定理