Question

（1）在“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得单摆的摆角小于5°，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长为L，用五十分度的游标卡尺测得摆球的直径d．
①用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

．
②从图1可知，摆球直径d的读数（分尺标度为5与主尺某一刻度线对齐）为

1.750

cm．
（2）将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一个质量为m、带电量为q的小物体在斜面上由静止开始下滑（设斜面足够长）如图2所示，滑到某一位置开始离开，求：
①物体带电荷性质

负电

②物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是

m2g(cosθ)2

2q2B2sinθ

Answer 1

分析：（1）①单摆摆长是摆线的长度与半球半径之和，由单摆周期公式可以求出重力加速度的表达式．
②游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标尺的示数，由图1所示游标卡尺可以求出摆球的直径；
（2）带电物体下滑到某一位置离开斜面，由此可知洛伦兹力垂直于斜面向上，根据左手定则判断带电物体的电性．
对物体进行受力分析，当物体对斜面的压力为零时，物体开始离开斜面，由平衡条件求出物体此时的速度；
由牛顿第二定律求出物体的加速度，然后由匀变速运动的速度位移公式求出物体在斜面上滑行的长度．

解答：解：（1）①单摆摆长l=L+

d

2

，单摆周期T=

t

n

，由单摆周期公式T=2π

l g

可知，
g=

4π2l

T2

=

4π2(L+ d 2 )

( t n )2

=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；
②由图1所示游标卡尺可知，游标卡尺主尺示数是1.7cm，游标尺示数是25×0.02mm=0.50mm=0.050cm，
则游标卡尺的示数，即摆球直径为1.7cm+0.050cm=1.750cm；
（2）①带电小物体下滑滑到某一位置开始离开斜面，说明物体受到的洛伦兹力垂直于斜面向上，由左手定则知，小球带负电．
②小物体沿斜面下滑时，受力如图所示；
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，
洛伦兹力F=qvB，当F_N=0，即qvB=mgcosθ，
v=

mgcosθ

qB

时，小物体开始离开斜面；
由匀变速直线运动的速度位移公式可得：
v²-0=2aL，则小物体在斜面上滑行的常识L=

m2g(cosθ)2

2q2B2sinθ

故答案为：（1）①

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；②1.750cm（2）①负电；②

m2g(cosθ)2

2q2B2sinθ

．

点评：（1）对游标卡尺读数时要确定游标尺的精度，游标尺是10分度的精度是0.1mm，20分度的精度是0.05mm，50分度的精度是0.02mm．
（2）解决本题的关键是正确地进行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力为零时，物体开始离开斜面进行分析求解．