Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R=2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向？（g取10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

Answer 1

（1）4 m/s²  （2）10 m/s 

（3）0.4 T   方向垂直导轨平面向上

解析：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律

mgsinθ-μmgcosθ=ma                                                          ①

由①式解得a=4 m/s².                                                         ②

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ-μmgcosθ-F=0                                                          ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv           ④

由③④两式解得v=.                                               ⑤

（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

                                                                    ⑥

P=I²R                                                                       ⑦

由⑥⑦两式解得B=0.4 T

磁场方向垂直导轨平面向上.