Question

如图所示，光滑水平面上放一块足够长的木板A，质量M=2kg，小铁块B质量为m=1kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.2，小铁块B以V₀=6m/s的初速度从左端滑上木板A． （g取10m/s²，小铁块的长度与木板相比可以忽略），求：
（1）若用外力固定木板A，求铁块在木板上滑行的距离
（2）若不固定木板A，铁块B滑上木板之后要多长时间A、B才能保持相对静止？
（3）当两者相对静止时，铁块B距离木板的左端有多远？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出铁块滑行的加速度，结合速度位移公式求出滑行的距离．
（2）木板不固定时，根据牛顿第二定律求出木板的加速度，当两者速度相等时，保持相对静止，结合速度时间公式求出相对静止所需的时间．
（3）根据匀变速直线运动的公式求出相对静止时木板和铁块的位移，从而得出铁块B距离木板的左端距离．

解答：解：（1）对铁块，根据牛顿第二定律得：μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²．
则铁块滑行的距离为：x=

v02

2a

=

36

2×2

m=9m．
（2）木板不固定，木板的加速度为：a′=

μmg

M

=

0.2×10

2

m/s2=1m/s2
当两者速度相等后，一起做匀速直线运动，则有：a′t=v₀-at
解得：t=

v0

a+a′

=

6

3

s=2s．
（3）相对静止时，木板的位移为：x1=

1

2

a′t2=

1

2

×1×4m=2m．
铁块的位移为：x2=v0t-

1

2

at2=6×2-

1

2

×2×4m=8m．
则铁块B距离木板的左端的距离为：△x=8-2m=6m
答：（1）铁块在木板上滑行的距离为9m．
（2）铁块B滑上木板之后要经过2sA、B才能保持相对静止．
（3）当两者相对静止时，铁块B距离木板的左端有6m．

点评：解决本题的关键理清木板和铁块的运动规律，知道当两者速度相等时，保持相对静止，结合运动学公式灵活求解．