Question

A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s²的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s²）．若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，则这一过程F对木块做的功W_F是（　　）

A、9.52×10^-2 J

B、9.78×10^-2 J

C、9.72×10^-2 J

D、9.64×10^-2 J

Answer 1

分析：先根据胡克定律求出弹簧原来压缩的长度．当A、B刚分离时，它们之间没有弹力，对B研究，根据牛顿第二定律求出此时弹簧压缩的长度，得到整个过程两个物体的位移，由运动学公式求出AB分离时的速度，根据功能关系求解F对木块做的功W_F．

解答：解：未加F时，弹簧原来压缩的长度为x₁=

(mA+mB)g

k

当A、B刚分离时，它们之间没有弹力，对B研究，根据牛顿第二定律得：kx₂-m_Bg=m_Ba
则这个过程A、B两个物体的位移为x=x₁-x₂
根据v²=2ax，得A、B刚分离时它们的速度大小为v=

2ax

根据功能关系得：W_F=

1

2

(mA+mB)v2+（m_A+m_B）gx-E_P，
联立代入解得：W_F=9.64×10^-2J
故选D

点评：本题是比较复杂的力学综合题，要抓住A、B刚分离时相互作用的弹力为零，求出此时弹簧的压缩长度是难点．