Question

（2008?福州模拟）如图所示，两根质量均为m=2kg的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左右两部分导轨间距之比为1：2，导轨间有大小相等但左右两部分方向相反的匀强磁场，CD棒电阻为AB棒电阻的两倍，不计导轨电阻，今用250N的水平力F向右拉CD棒，在CD棒运动0.5m的过程中，两棒上产生的焦耳热共为45J，此时CD棒速率为8m/s，立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：
（1）撤去拉力F瞬间AB棒速度v_A；
（2）两棒最终匀速运动的速度v_A′和v_C′．

Answer 1

分析：（1）由能量守恒可求得撤去拉力F瞬间AB棒的速度大小；
（2）分析两棒的运动情况得出两棒的最终运动状态，由动量定理可得安培力的冲量由动量的关系，联立可解得两棒最终的速度．

解答：解：（1）撤去拉力F瞬间，由能量守恒定律得：Fs=Q+

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 C

代入数据解得：v_A=4m/s
AB棒速度v_A方向向左     
（2）撤去拉力F后，AB棒继续向左加速运动，而CD棒向右开始减速运动，两棒
最终匀速运动时，电路中电流为零（整个回路磁通量保持不变），两棒切割磁感应电动势
大小相等．
即：BLv′_A=B?2Lv′_C
得：v'_A=2v'_C
对两棒分别应用动量定理，有BLAB

.

I

?t=mv′A-mvA
BLCD

.

I

?t=mvC-mv′C
因L_CD=2L_AB
故有

v′A-vA

vC-v′C

=

1

2

联立以上各式解得：v′_A=6.4m/s，v′_C=3.2m/s
v_A′方向向左，v_C′方向向右．
答：（1）撤去拉力F瞬间AB棒速度为4m/s；（2）两棒最终的速度为6.4m/s和3.2m/s．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，应用了能量转化与守恒定律，动量定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．