[题目]两个半径均为R的圆形光滑细管道组成的轨道CDE竖直放置在水平面上.O1和O2为两细管道圆心.一劲度系数为k的轻质弹簧右端固定.左端处于原长P点处.已知弹簧原长足够长.EP间距离为R.一质量为m的滑块从A点以初速度斜向上抛出.从C点沿水平方向进入管道.对C处上方轨道的压力恰好为mg.已知滑块与地面间的动摩擦因数为.弹簧� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】两个半径均为R的圆形光滑细管道组成的轨道CDE竖直放置在水平面上，O1和O2为两细管道圆心，一劲度系数为k的轻质弹簧右端固定，左端处于原长P点处，已知弹簧原长足够长，EP间距离为R。一质量为m的滑块（可视为质点）从A点以初速度斜向上抛出，从C点沿水平方向进入管道，对C处上方轨道的压力恰好为mg，已知滑块与地面间的动摩擦因数为，弹簧的弹性势能EP与形变量x的关系是。

（1）求滑块从A点抛出时初速度的大小和速度方向与地面夹角的正切值；

（2）若，求滑块穿过管道后第一次压缩弹簧时的最大压缩量；

（3）要使滑块能再次返回细管道CDE但又不能从C点离开轨道，问劲度系数k应满足的条件。

【答案】（1）；；（2）R；（3）

【解析】

（1）对C点分析，根据牛顿第二定律

可得；

根据逆向思维，A到C看成反方向的平抛运动由

可得；

因此A点抛出时的初速度

速度与水平面夹角的正切值

（2）设从C点沿轨道下滑后，第一次压缩弹簧的最大形变量为，由能量守恒得

得

（3）要使滑块再次返回C点，应满足以下三个条件

条件1：，得到

条件2：滑块要返回CDE管道，必须要能返回E点

即，得到

条件3：细管道CDE但又不能从C点离开轨道，要求第一次返回C点时

满足，得到

因此劲度系数k应满足。

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