Question

如图所示是一个示波管工作原理图，电子经电压U₁=4.5×10³V加速后以速度V₀垂直等间距的进入电压U₂=180V，间距为d=1.0cm，板长l=5cm的平行金属板组成的偏转电场，离开电场后打在距离偏转电场s=10cm的屏幕上的P点，（e=1.6×10^-19C，m=9.0×10^-31kg）
求：
（1）电子进入偏转电场时的速度V₀=？
（2）射出偏转电场时速度的偏角tanθ=？
（3）打在屏幕上的侧移位移OP=？

Answer 1

（1）设电子经加速电场U₁加速后以速度v₀进入偏转电场，由动能定理有
qU₁=

1

2

mv₀²，
则有：v₀=

2qU1 m

=

2×1.6×10-19×4.5×103 9×10-31

=4×10⁷m/s；
故电子进入偏转电场的速度v₀=4×10⁷m/s；
（2）进入偏转电场后在电场线方向有，a=

qU2

md

经时间t₁飞出电场有t₁=

l

v0

，
电场方向的速度v_y=at₁=

qU2l

mdv0

=

1.6×10-19×180×0.05

9×10-31×0.01×4×107

=4×10⁶m/s；
设射出偏转电场时速度的偏角为θ，则tanθ=

vy

v0

=

4×106

4×107

=

1

10

（3）飞出电场时偏转量为y₁=

1

2

at₁²
由以上各式得y₁=

U2 L 2

4dU1

=

180×0.052

4×0.01×4.5×103

=0.25cm；
设电子从偏转场穿出时，沿y方向的速度为v_y，穿出后到达屏S所经历的时间为t₂，
在此时间内电子在y方向移动的距离为y₂，有：v_y=at₁
t₂=

s

v0

y₂=v_yt₂
由以上各式得
y₂=

U2sl

2dU1

故电子到达屏S上时，它离O点的距离：y=y₁+y₂=

U2l

4dU1

（l+s）=

180×0.05

4×0.01×4.5×103

×(0.05+0.1)cm=0.75cm；
答：（1）电子进入偏转电场时的速度4×10⁷m/s；
（2）射出偏转电场时速度的偏角tanθ=

1

10

；
（3）打在屏幕上的侧移位移OP=0.75cm．