Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=

1

2π

T，矩形线圈的匝数N=100，边长L_ab=0.20m，L_bc=0.10m，以300r/min的转速匀速转动，从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
（1）交变电动势的瞬时值表达式；
（2）若线圈总电阻为2Ω，线圈外接电阻为8Ω，求出电流的瞬时值和电压表读数；
（3）求外接电阻在一个周期内产生的热量
（4）线圈由图示位置转过

π

2

的过程中，交变电动势的平均值及一个周期内流过外接电阻的电量．

Answer 1

（1）线圈的角速度：
ω=2πn=2π

300

60

rad/s=10πrad/s
感应电动势的最大值：
E_m=NBSω=100×

1

2π

×（0.2×0.1）×10π=10V
故线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：
e=E_msinωt=10sin10πt（V）
（2）根据欧姆定律，电流的瞬时值为：
i=

e

R+r

=sin10πt（A）
电流表的读数为：
I=

Im

2

=

2

2

A
故电压表读数为：
U=IR=

2

2

×8=4

2

V
（3）根据焦耳定律得：
外接电阻在一个周期内产生的热量
Q=I²RT=(

2

2

)2×8×

2π

10π

=0.8J
（4）根据法拉第电磁感应定律，线圈由图示位置转过π/2的过程中，交变电动势的平均值为：

.

E

=

N△Φ

△t

=

20

π

V
q=

.

I

t=n

△Φ

R+r

=

2

5π

C
答：（1）交变电动势的瞬时值表达式为e=10sin10πt（V）；
（2）电流的瞬时值为i=sin10πt（A），电压表读数为4

2

V；
（3）外接电阻在一个周期内产生的热量是0.8J
（4）线圈由图示位置转过

π

2

的过程中，交变电动势的平均值为

20

π

V，一个周期内流过外接电阻的电量是

2

5π

C．