Question

（10分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图中为回旋加速器的示意图。D₁、D₂是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在D₁盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D₂盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：

（1）带电粒子能被加速的最大动能E_k；
（2）带电粒子在D₂盒中第n个半圆的半径；
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率。

Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：（1）带电粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，此时带电粒子具有最大动能，设离子从D盒边缘离开时的速度为。
依据牛顿第二定律
所以带电粒子能被加速的最大动能      （2分）
（2）带电粒子在D₂盒中第n个半圆是带电粒子经过窄缝被加速2n-1次后的运动轨道，
设其被加速2n-1次后的速度为
由动能定理得               （2分）
此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为
由牛顿第二定律得            （1分）
            （1分）
（3）设在时间t内离开加速器的带电粒子数N，则正离子束从回旋加速器输出时形成的的等效电流，解得
带电粒子从回旋加速器输出时的平均功率    （4分）