Question

倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=40N/m、原长l₀=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f=12N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=2kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹簧的弹性势能表达式E_p=

1

2

kx²，式中x为弹簧的形变量．g取10m/s²，sin37°=0.6．关于小车和杆运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A、小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动
• B、小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小变加速运动，最后做匀速直线运动
• C、杆刚要滑动时小车已通过的位移为1.1m
• D、杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s

Answer 1

分析：对小车在碰撞弹簧前后受力分析，根据力判断其运动情况，然后利用能量守恒定律和运动学公式求解．

解答：解：
A、B、一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下重力的分力平衡，于是做匀速直线运动，故A错误，B正确；
C、当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡得弹簧压缩量有公式：F_f=k△x，解得：△x=0.3，
所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，故C错误；
D、当弹簧的压缩量为0.3m的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v，
从小车开始运动到做匀速运动，有能量守恒得：mg（L+△x）sin37°=

1

2

mv2+

1

2

k(△x)2
代入数据求得：v=3m/s
所以杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为：t=

l

v

=

0.3

3

s=0.1s，故D正确；
故选：BD．

点评：本题的关键是分清小车的运动过程，特别是接触弹簧后的情况，弹力突变导致静摩擦力也跟着变，找出最后运动状态后利用能的观点即可求解．