Question

如图所示的直角坐标系中，在y≥0的区域有一垂直于xOy平面的匀强磁场，在第四象限内有一平行于x轴方向的匀强电场．现使一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子，从坐标原点O由速度v₀沿y轴正方向射入匀强磁场，带电粒子从P（x，0）点射出磁场又从y轴上的Q点射出匀强电场，射出电场时粒子速度跟y轴夹角为120°．（不计粒子重力）求：
（1）带电粒子从O点射入磁场，到达P（x，0）点所经历的时间；
（2）匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度大小的比值．

Answer 1

分析：（1）先分析带电粒子的运动情况：带电粒子从原点射入匀强磁场做匀速圆周运动，由左手定则判断出磁场方向．粒子转过半周后进入电场做类平抛运动．磁场中圆周运动的直径等于x，由圆周运动公式t=

s

v

即可求出时间．
（2）根据磁场中圆周运动半径公式R=

mv

qB

可求出磁感应强度B．在电场中，将速度分解，运用牛顿第二定律和速度公式结合可求出电场强度，即可求出场强和磁感应强度大小的比值．

解答：解：（1）从O→P粒子做匀速园圆运动：时间设为t，半径为R
2R=x
R=

mv0

qB

 
B=

2mv0

xq

  
又因为T=

2πm

qB

 
t=

T

2

代入B得t═

πc

2v0

 
（2）P→Q类平抛运动，在Q点速度关系，V_y=v₀
v_x=v_y?tan60°
v_x=

qE

m

t         
得t=

3 mvy

qE

 
x=

1

2

qE

m

t²=

3mv02

2qE

 
得E=

3mv02

2qx

所以

E

B

=

3mv02 2qx

2mv0 qx

=

3

4

v₀ 
答：（1）带电粒子从O点射入磁场，到达P（x，0）点经历的时间

πx

2v0

．
（2）匀强电场的场强和匀强磁场磁感应强度大小的比值为

3

4

v₀．

点评：本题是带电粒子在复合场中运动的类型，磁场中画轨迹，电场中运动分解都是常规方法．