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(18分)如图所示,一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速直线运动,经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域),粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场. 电场强度大小为E,方向竖直向上. 当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍. 已知带电粒子的质量为m,电量为q,重力不计. 粒子进入磁场前的速度与水平方向成60°角. 试解答:

(1)粒子带什么电?

(2)带电粒子在磁场中运动时速度多大?

(3)该最小的圆形磁场区域的面积为多大?

 

(1)负电

(2)

(3)

解析:(1)根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知,粒子带负电.    (2分)

(2)由于洛伦兹力对粒子不做功,故粒子以原来的速率进入电场中,设带电粒子进入

电场的初速度为v0,在电场中偏转时做类平抛运动,由题意知粒子离开电场时的

末速度大小为,将分解为垂直于电场方向(X方向)和平行于电场方向(y方向)的两个分速度:由几何关系知

                                          ①…………(1分)

                                          ②…………(1分)

                                          ③…………(1分)

                                           ④…………(1分)

F=Eq                                             ⑤…………(1分)

联立①②③④⑤求解得:                       ⑥…………(2分)

(3)如图所示,带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力,设在磁场中做圆周运动的半径为R,圆形磁场区域的半径为r,则:

 

                  ⑦…………(2分)

           ⑧…………(3分)

由几何知识可得:  ⑨…………(1分)

磁场区域的最小面积为   ⑩…………(1分)

联立⑧⑨⑩求解得S=        …………(2分)

 

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