【题目】设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场。一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，已知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变。
(i)试通过论证，说明此质点作何种运动（不必求出运动的轨迹方程）。
(ii)若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量。
【答案】(i)质点速度的方向也是不变的，即质点在给定的场中做匀速直线运动，其轨迹是直线，在Oxz平面内，与电场力和重力的合力垂直。 (ii) 
【解析】
(i)在空间取如图所示的直角坐标Oxyz，Ox轴沿电场方向，Oy轴沿磁场方向，Oz轴与重力方向相反。因为磁场作用于质点的洛仑兹力与磁场方向垂直，即在Oxz平面内；作用于质点的电场力和重力也在Oxz平面内，故质点在y方向不受力作用，其速度沿y方向的分速度的大小和方向都是不变的。根据题意，质点速度的大小是恒定不变的，而磁场作用于质点的洛仑兹力对质点不做功，故质点的速度沿垂直磁场方向的分速度的大小一定也是恒定不变的，故此分速度必须与电场力和重力的合力垂直。由于电场力和重力的合力的方向是不变的，故此分速度的方向也是不变的。由此可得到结论：质点速度的方向也是不变的，即质点在给定的场中做匀速直线运动，其轨迹是直线，在Oxz平面内，与电场力和重力的合力垂直。
(ii)质点作匀速直线运动表明电场、磁场和重力场对质点作用力的合力F等于0。设存在电场、磁场时质点速度的大小为v0，它在坐标系中的三个分量分别为v0x、v0y和v0z，这也就是在电场、磁场刚要消失时质点的速度在三个场方向的分量，以Fx、Fy和Fz分别表示F在坐标标系中的分量，则有
Fx=qEqv0zB=0 (1)
Fy=0 (2)
Fz=mg+qv0xB=0 (3)
由(1)、(3)式得
(4)
(5)
若知道了粒子的速率v0，粒子速度的y分量为
(6)
因为电场和磁场消失后，粒子仅在重力作用下运动，任何时刻t质点的速度为
vx=v0x (7)
vy=v0y (8)
vz=v0zgt (9)
当vx等于0时，粒子的动能最小，这最小动能
(10)
根据题意有
(11)
由(10)、(11)式得
(12)
由(4)、(5)、(6)、(12)各式得
(13)
评分标准：本题16分。第(i)小问4分。通过论证得到质点作匀速直线运动的结论得4分。第(ii)小问12分。(4)式3分，(5)式3分，求得(13)式6分。
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【题目】半径R=4cm的圆盘可绕圆心O水平转动，其边缘有一质量m=1kg的小物块（可视为质点），若物块随圆盘一起从静止开始加速转动，其向心加速度与时间满足
，物块与圆盘间的动摩擦因数为0.5，则
A.2s末圆盘的线速度大小为0.4m/s
B.2s末物块所受摩擦力大小为4N
C.物块绕完第一圈的时间为
D.物块所受摩擦力方向指向圆心O
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【题目】某同学用如图所示的实验装置完成“探究质量一定时加速度与力的关系”实验，如图中小车的质量为M，钩码质量为m.不计绳与滑轮问摩擦及空气阻力影响，g取10m/s.
(1)实验中下列各项操作正确或必须满足的是____________.
A．将带有定滑轮的长木板的左端垫高，平衡摩擦力
B．保证钩码质量远小于小车的质量
C．调整定滑轮的高度，保证细线与长木板平行
D．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
(2)实验中当弹簧测力计示数为F=0.8N时，由纸带求得小车加速度a=4m/s2，则此实验过程中小车质量为__________kg、所挂钩码质量为________kg.
(3)如图是甲、乙、丙三同学作出的小车加速度与弹簧测力计示数的关系图像，其中符合实验事实的图线是 _
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【题目】如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止．现将滑块平行于斜面向上缓慢拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比（ ）
A. 挡板对球的弹力增大
B. 滑块对球的弹力一定增大
C. 斜面对滑块的弹力不变
D. 拉力F减小
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【题目】如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。当光从平端面射入棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a；当光线从球形端面射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b。试近似地求出玻璃的折射率n。
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【题目】一列简谐横波在x轴上传播（振动位移沿y轴）。已知x=12cm处的质元的振动图线如图1所示，x=18cm处的质元的振动图线如图2所示。根据这两条振动图线，可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息（如频率、波速、波长等）是哪些________？
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【题目】有两个电阻1和2，它们的阻值随所加电压的变化而改变，从而它们的伏安特性即电压和电流不再成正比关系（这种电阻称为非线性电阻）．假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图所示．现先将这两个电阻并联，然后接在电动势E=9.0V、内电阻r0 = 2.0Ω的电源上．试利用题给的数据和图线在题图中用作图法读得所需的数据，进而分别求出电阻1和电阻2上消耗的功率P1和P2．要求：
i．在题图上画出所作的图线____________．（只按所画图线评分，不要求写出画图的步骤及理由）
ii．从图上读下所需物理量的数据（取二位有效数字），分别是：__________________；
iii．求出电阻R1消耗的功率P1= ____________，电阻R2消耗的功率P2＝______________．
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【题目】在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B以速度2u 向正北方向航行，船C以速度2
u 向东偏北45°方向航行．在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a．若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M 点转动的角速度．
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【题目】1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )
A. 该束带电粒子带负电
B. 速度选择器的P1极板带负电
C. 在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D. 在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷
越小
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