Question

在光滑水平面上，小球A以速度v₀与另一静止的小球B发生正碰后，测得小球A的速度大小为

v0

2

，则两小球的质量之比

mA

mB

可能为（　　）

• A、2.85
• B、0.35
• C、0.25
• D、0.15

Answer 1

分析：碰撞过程中动量守恒，本题的难点在于判断碰撞后A球的速度方向，注意碰撞满足的条件：动量守恒，碰后动能小于等于碰前动能．若碰撞后速度的方向相同，则前面的速度要大于后面的速度．

解答：解：（1）当碰后小球A的速度方向与原方向相同时，设B的速度为v，由动量守恒得：
m_Av₀=m_A

v0

2

+m_Bv，
碰后动能不能增加，得

1

2

mA

v

2 0

≥

1

2

mA?(

v0

2

)2+

1

2

mBv2，
又从实际出发可知v≥

v0

2

，
由以上三式解得：1≤

mA

mB

≤3；
（2）当碰后小球A的速度方向与v₀方向相反时，由动量守恒得：m_Av₀=-m_A

v0

2

+m_Bv，
碰后动能不能增加，得：

1

2

mA

v

2 0

≥

1

2

mA(

v0

2

)2+

1

2

mBv2，
解得：

mA

mB

≤

1

3

，故A、C、D三项均正确．
故选：ACD．

点评：做题过程中注意满足数学关系，不一定满足物理规律或实际情况，注意发生碰撞条件的灵活应用．