Question

如图所示，一圆柱形绝热容器竖直放置，通过绝热活塞封闭着摄氏温度为t₁的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h₁．现通过电热丝给气体加热一段时间，使其温度上升到t₂，若这段时间内气体吸收的热量为Q，已知大气压强为P₀，重力加速度为g，求：
（1）气体的压强．
（2）这段时间内活塞上升的距离是多少？
（3）这段时间内气体的内能如何变化，变化了多少？

Answer 1

分析：（1）要求封闭气体的压强可以活塞为研究对象，分析受力，根据平衡条件，列式求解．
（2）给气体加热时，封闭气体发生等压变化，可根据盖?吕萨克定律列式求解温度上升到t₂时，活塞与容器底部相距的距离h₂．即可得到活塞上升的距离．
（3）气体发生等压变化，对活塞的压力大小不变，由公式W=P△V求气体对活塞做功，即可根据热力学第一定律求内能的变化量．

解答：解：（1）分析活塞的受力情况，如图所示，根据平衡条件有
   mg+P₀S=PS
由此得：气体的压强为 P=P₀+

mg

S

（2）设温度上升到t₂时，活塞与容器底部相距为h2，因为气体发生等压变化，由盖?吕萨克定律得
  

V1

T1

=

V2

T2

得：

h1S

273+t1

=

h2S

273+t2

解得，h₂=

h1(273+t2)

273+t1

故活塞上升了△h=h₂-h₁=

h1(t2-t1)

273+t1

（3）气体对外做功为 W=PS△h=（P₀+

mg

S

）S?△h=（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

根据热力学第一定律△U=W+Q得：△U=Q-W=Q-（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

答：
（1）气体的压强为P₀+

mg

S

．
（2）这段时间内活塞上升的距离是（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

．
（3）这段时间内气体的内能增加，增加了Q-（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

．

点评：求封闭气体的压强，常常以与气体接触的活塞或水银柱为研究对象，根据力学知识求．对于气体，确定状态发生体积变化是关键．