Question

如图所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m＝2.8kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10 m/s²，sin37°＝0.6 ，cos37°＝0.8.求：满足设计要求的木箱质量．

Answer 1

试题分析：方法一、对上滑和下滑整个过程运用动能定理，弹簧弹力在整个过程中不做功，最终只有货物重力做功和摩擦力做功，设木箱的质量为，下滑的总高度为，全过程用动能定理有

代入数据解得：．
方法二、在下滑过程中，木箱和货物的重力势能转化为弹簧的弹性势能以及摩擦产生的内能，上滑过程和下滑过程弹性势能相等．设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为，根据能量守恒定律：
在木箱与货物一起向下滑到卸货过程中，则有：

卸下货后，木箱被弹回轨道顶端，有
联立代入数据解得：