Question

如图所示，原长分别为L₁和L₂、劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态。

（1）这时两个弹簧的总长度为多大？

（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m₂的压力。

Answer 1

（1）L₁+L₂++

（2）F_N＇=+m₂g

解析:

（1）劲度系数为k₁轻质弹簧受到的向下拉力（m₁+m₂）g，设它的伸长量为x₁，根据胡克定律有：（m₁+m₂）g=k₁ x₁      （2分）

解得：     （2分）

劲度系数为k₂轻质弹簧受到的向下拉力m₂g，设它的伸长量为x₂，根据胡克定律有：

m₂g=k₂ x₂             （2分）

解得：   （2分）

这时两个弹簧的总长度为：L=L₁+L₂+x₁+x₂=L₁+L₂++   （2分）

（2）根据题意，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x。

以m₁为对象，根据平衡关系有      （k₁+k₂）x=m₁g   （2分）

解得：      （1分）

以m₂为对象，设平板对m₂的支持力为F_N，根据平衡关系有  

F_N=k₂x+m₂g=+m₂g     （2分）

故这时平板受到下面物体m₂的压力    F_N＇=+m₂g    （1分）