Question

如图所示，水平放置的金属平行板的B板接地，A板电势为+U，两板间距离为d．d比两板间的尺寸小很多，在两板之间有一长为l的绝缘轻杆，可绕固定轴O在竖直面内无摩擦地自由转动，杆的两端分别连着两个小球1和2，它们的质量分别为m₁和m₂，m₁＜m₂，它们的带电量分别为-q₁和+q₂，q₁＜q₂，当杆由图示水平位置从静止开始转到竖直位置时（　　）

• A．两球的总电势能的增加了

  Ul

  2d

  （q₂-q₁）
• B．两球的总电势能的减少了

  Ul

  2d

  （q₁+q₂）
• C．两球的总动能为

  1

  2

  （m₂-m₁）gl+

  Ul

  2d

  （q₂-q₁）
• D．两球的总动能为

  1

  2

  （m₂-m₁）gl+

  Ul

  2d

  （q₁+q₂）

Answer 1

分析：求解本题的关键是明确通过求出电场力对小球做的功来求出电势能变化的值；再分别对小球利用动能定理求出两球的总动能．

解答：解：分别对两球受力分析可知，杆将顺时针转动，小球1从图示位置转到最高点过程中电场力做的功为

W

1

=

q

1

?

U

d

?

l

2

=

q   1 Ul

2d

，即小球1电势能减少了

△E

1

=

q   1 Ul

2d

小球2从图示位置转到最低点过程中电场力做的功为

W

2

=

q

2

?

U

d

?

l

2

=

q   2 Ul

2d

，即小球2电势能减少了△

E

2

=

q   2 Ul

2d

故两球的总电势能减少了△E

=△E

1

+

△E

2

=

Ul

2d

(q

1

+q

2

)，所以A、B错误．
对小球1由动能定理可得：-

m

1

g

l

2

+

q   1 Ul

2d

=

E

k1

…①
对小球2由动能定理可得：

m

2

g

l

2

+

q   2 Ul

2d

=

E

k2

…②
联立①②可得两球的总动能为

E

k

=

E

k1

+E

k2

=

1

2

(m

2

-m

1

)gl+

Ul (q   1 +q   2 )

2d

，所以C错误，D正确．
故选D．

点评：明确电场力做功与电势能变化的关系：W=

E

p1

-E

p2

=-

△E

p

，即电场力做正功电势能减少，减少的电势能等于电场力做的功；电场力做负功电势能增加，增加的电势能等于物体克服电场力做的功．