Question

12．一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？（结果可用根式表示）

Answer 1

分析 在桥顶，根据竖直方向上的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥的压力大小．
当压力为零时，根据牛顿第二定律求出速度的大小．

解答 解：（1）由受力分析可知：F_n=G-F_N
所以${F}_{N}=G-m\frac{{v}^{2}}{R}=8000-800×\frac{25}{50}$N=7600N．
（2）根据mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$得，
$v′=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$m/s=$10\sqrt{5}$m/s．
答：（1）汽车对桥的压力为7600N．
（2）汽车以10$\sqrt{5}$m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．